Question

一个高中数学问题

这里 http://www.mofangge.com/html/qDetail/02/g0/201312/6g9ig002400715.html 如果不用空间直角坐标系的话，PD的长度应该怎么求？
我们没有学空间直角坐标系。。。还有其他方法吗。。。

Answer 1

追问

这是什么网站呢？

Answer 2

看这个图：把P点与各顶点形成的三角形画出来的话就是这个图形；

现在计算P点到A，B，C三点的距离：

假设正方体棱长为：1；则三角形边长如图

P点为三等分点：

可以容易得出：三角形ACP与三角形ABC相似（比为1/sqrt3）

可以得出：角APC = 90度

AP（短的）= sqrt3/3 < PC(短的)  = sqrt6/3 < PC（长的） = 1 < PB = 2sqrt3/3

共有4种长度

Answer 3

其实可以不用空间坐标系，你知道的三点能够确定一个平面，比如平面D1BA，P点到A点的距离就可以看作是在平面D1BA中，三角形D1BA上PA的长度就可以了，化立体为平面，是立体几何经常用到的。
既然是3等分点就设正方体边为3 AD1=3√2, 作垂直于AB的PG交AB于G，PG=1/3AD1=√2,AG=2/3AB=2 所以在直角三角形APG中，AP=√6
同理可得其他的

Answer 4

有 但很麻烦 需要用很多次勾股定理 和很多条的辅助线 空间直角坐标系是最简单的 你可以把两个平面直角坐标系垂直用 很简单的