Question

A=(3 0 0;0 1 -1;0 1 4) B=- (3 6;1 1;2 -3) AX=2X+B 求X

Answer 1

根据矩阵的运算法则可以解决这个问题。
A为3阶方阵，B为一个3×2矩阵，其中A与X相乘，说明X是一个3行矩阵。根据矩阵加减法，可以将等式变形为AX-2X=B，其中常数2可以看成是常数2与单位矩阵的乘积，所以A-2是可以运算的，而且A-2仍然是一个3阶方阵，而要在与X相乘后变成B（3×2矩阵），则X也必须是3×2矩阵，所以可以如下解：
设X=（x11 x12；x21 x22；x31 x32）
A-2=（1 0 0；0 -1 -1；0 1 2）
(A-2)X=（x11 x12；-2x21 -2x22；3x31 3x32）
B=-(3 6;1 1;2 -3)=（-3 -6；-1 -1；-2 3）
对比(A-2)X与B，可以得到，x11=-3,x12=16,x21=1/2,x22=1/2,x31=-2/3,x32=1
所以X=（-3 -6；1/2 1/2；-2/3 1）