Question

【定积分】各位老师和高数大神，你们好！这道题，希望能帮助讲解。谢谢！十分感谢！

Answer 1

你看来是知道做法啊，就是换元x=π/4-t，换元前后的这两个积分相加就可以化成一个常数ln2在[0,π/4]上的积分，结果是πln2/4，所以原积分的值是πln2/8。
步骤：
令x=π/4-t，则原积分=∫(0到π/4) ln[1+(1-tant)/(1+tant)]dt=∫(0到π/4) ln[2/(1+tant)]dt=πln2/4 - ∫(0到π/4) ln(1+tant)dt。
所以，原积分的值是πln2/8。

追问

(⊙o⊙)…，您懂我，非常感谢您的解答！但是我最关心的点没有解答清楚。

对 ∫(0到π/4) ln(1+tant)dt的积分，怎么积分？

谢谢老师！(^_^)

Answer 2

最快回答的是正确的，步骤如上

追问

谢谢，我懂了。太谢谢了，我把自己绕进去了。我一看您的式子终于明白了！谢谢！

追答

不客气，你可能就是在你追问∫(0到π/4) ln(1+tant)dt这里陷入“盲区”

追问

对！没注意到那个式子就是被积式！(^_^)谢谢你！

对！没注意到那个式子就是被积式！(^_^)谢谢你！