高数：利用等价无穷小的代换性质，求下列极限。谢谢。
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
假设条件在短路的实际计算中， 为了能在准确范围内迅速地计算短路电流， 通常采取以下简化假设。（1）不考虑发电机的摇摆现象。（2）不考虑磁路饱和，认为短路回路各元件的电抗为常数。（3）不考虑线路对地电容， 变压器的磁支路和高压电网中的电阻， ...
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1、sin√2/x~√2/x，
——》原式=limx→∞ (2√2-2x^2)/(4x^2+x)=limx→∞(2√2/x^2-2)/(4+1/x)=(0-2)/(4+0)=-1/2；
2、2sinx-sin2x=2sinx(1-cosx)=4sinxsin^2(x/2)~4*x*(x/2)^2=x^3，
——》原式=limx→0 x^3/x^3=1；
3、e^x~x+1，——》2^x=e^(x*ln2)~x*ln2+1，3^x=e^(x*ln3)~x*ln3+1，
——》原式=limx→0 x(ln2-ln3)/x=ln2-ln3；
4、sinsin(x-1)~sin(x-1)~(x-1)，
——》原式=limx→1 (x-1)/lnx=limx→1 1/(1/x)=1。
——》原式=limx→∞ (2√2-2x^2)/(4x^2+x)=limx→∞(2√2/x^2-2)/(4+1/x)=(0-2)/(4+0)=-1/2；
2、2sinx-sin2x=2sinx(1-cosx)=4sinxsin^2(x/2)~4*x*(x/2)^2=x^3，
——》原式=limx→0 x^3/x^3=1；
3、e^x~x+1，——》2^x=e^(x*ln2)~x*ln2+1，3^x=e^(x*ln3)~x*ln3+1，
——》原式=limx→0 x(ln2-ln3)/x=ln2-ln3；
4、sinsin(x-1)~sin(x-1)~(x-1)，
——》原式=limx→1 (x-1)/lnx=limx→1 1/(1/x)=1。
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