Question

如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q. （

如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.
（1）求证： OP=OQ；（4分）
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以2

厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．（5分）

Answer 1

⑴证明：∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠OPD=∠OAB，∠ODP=∠OBQ，
∵O为BD中点，
∴OB=OD，
∴ΔOPD≌ΔOQB，
∴OP=OQ，
⑵PD=8-2t，
∵OP=OQ，OB=OD，
∴四边形PBDQ是平行四边形，
当PD=PB时，平行四边形PBDQ是菱形，
在RTΔABP中，
PB²=PA²+AB²，
(8-2t)²=t²+36，
32t=28，
t=7/8，
∴当t=7/8时，四边形PBDQ是菱形。