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第一问可以证明EF//BD，两条直线平行，那么一定是共面的。这里我写大概思路
显然有EF//B1D1，BD//B1D1，所以有EF//BD
显然有EF//B1D1，BD//B1D1，所以有EF//BD
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由E,F为中点
得出EF平行B1D1
从正方体性质可知B1D1平行BD
所以EF平行BD
所以E,F,B,D四点共面
证明PQ=AO
因为AC平行A1C1
所以PA平行QO
MN平行EF
所以平面AMN平行EFBD
得出EF平行B1D1
从正方体性质可知B1D1平行BD
所以EF平行BD
所以E,F,B,D四点共面
证明PQ=AO
因为AC平行A1C1
所以PA平行QO
MN平行EF
所以平面AMN平行EFBD
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∵E,F为棱中点
∴EF∥B1D1
∵BD和B1D1都是正方体的上下底面对角线
∴BB1⊥BD,DD1⊥BD,
∴四边形BDD1B1是矩形
∴BD∥B1D1
∴EF∥BD
∴E，F，B，D共面
∴EF∥B1D1
∵BD和B1D1都是正方体的上下底面对角线
∴BB1⊥BD,DD1⊥BD,
∴四边形BDD1B1是矩形
∴BD∥B1D1
∴EF∥BD
∴E，F，B，D共面
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