Question

求解一道金融市场学的计算分析题，前两小题已做出来，最后一小题求高手指点。

假设市场上有A、B两种证券，其预期收益率分别为10%和15%，标准差分别为10%和20%。A、B两种证券的相关系数为0.5。市场无风险利率为5%。某投资者决定用这两种证券组成最优风险组合。
（1）求该最优风险组合的预期收益率和标准差；
（2）计算单位风险报酬及资产组合有效边界
（3）假设市场无风险利率为5%。投资者风险厌恶系数为A=4，那么投资者的最优资产配置比例为多少？该投资组合的预期收益率和标准差又如何？

Answer 1

3需要1的结果。我就都放在下面了。

1. 首先，求最优组合。假设A证券比例为x，B就为1-x。我们需要max (ER-rf)/sigma 我们求出 x = 2/3。所以，预期收益率为2/3*0.1+1/3*0.15 = 11.67%。相对应，标准差为11.55%。

2. 你已经会了。

3. 最优资产配置比例为  (0.1167 - 0.05)/(4*0.1155^2)  =  1.25。也就是说投资者应该借入25%的资金。这种投资组合的预期收益率为 0.25*5% + 1.25*11.67% = 15.84% 标准差为 1.25*11.55% = 14.44%
   

Answer 2

第三问的核心思想是分离定理的运用。前两问中，A、B构成的最优组合即为市场组合，第三问是将资金在市场组合与无风险证券间的分配。这里要用到一个金融里投资者的常用效用函数U=E(rP)-0.005Aσ^2,其中E(rP)为证券组合的收益率，σ^2为证券组合的标准差平方（方差），A为险厌恶系数。

Max U=E(rP)-0.005Aσ^2=rF+y[E(rM)-rF]-0.005Ay^2(σM)^2
对U求导可得其最大值条件：最优配置 y*=[E(rM)-rF]/0.01A(σM)2.其中E(rM)为市场组合的收益率，(σM)2为市场组合的方差。
本题中，y*=[E(rM)-rF]/0.01A(σM)2=1.25，即在风险资产上的头寸为1.25，在无风险资产上的头寸为0.25.
这种投资组合的预期收益率为 0.25*5% + 1.25*11.67% = 15.84% 标准差为 1.25*11.55% = 14.44%