Question

已知y=f是定义在R上的且已2为周期的偶函数当x[0,1]时，fx=x^2，如果函数gx=fx-（x+m）有两个零点，

已知y=f是定义在R上的且已2为周期的偶函数当x[0,1]时，fx=x^2，如果函数gx=fx-（x+m）有两个零点，则实数m的值为多少

Answer 1

y=f(x)是定义在R上的且2为周期的偶函数,当x[0,1]时，f(x)=x^2,
∴x∈[-1,1]时f(x)=x^2,
g(x)=f(x)-（x+m）有两个零点,
<==>y=f(x)与y=x+m的图像恰有两个交点，
l:y=x与y=f(x)图像恰有两个交点（0,0），（1,1）。
把l稍向右平移（-1/4<m<0)，与y=f(x)图像的交点变为3个；
当y=x+m与y=x^2,x∈[0,1]图像相切时交点数变为2，这时x=1/2,y=1/4,m=-1/4.
-2<m<-1/4时y=x+m与y=f(x)的图像只有1个交点。
f(x)是以2为周期的函数，
∴m=2k或2k-1/4,k∈Z,为所求.