Question

数学几何题，如下，请作答，谢谢。

如图，已知C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE，连CK，试证明KC平分∠AKB

Answer 1

分析：同学其实证明两角相等不外乎两种思路，一种是全等三角形，另一个中利用等价转换。但是你细心留意一下这道题，是要证明角平分线的，与其寻找全等三角形，不放考虑一下角平分线的一些性质。我们知道角平分线上到两边距离是相等的，反之亦然，这个性质就可以很好地引导我们去寻找方法。那么C到AE，BD两边的距离是否相等呢？利用面积及两个显然的全等三角形就可以轻易找到，请看我的详细过程。

Answer 2

证明：因为ADC和三角形CBE是等边三角形
所以AC=DC
角ACD=角CAD=角ADC=60度
BC=EB
角BCE=60度
因为角ACE=角ACD+角DCE=60+角DCE
角DCB=角DCE+角BCE=60+角BCE
所以角ACE=角DCB
所以三角形ACE和三角形DCB全等（SAS)
所以角CAE=角BDC
所以A,C,K ,D四点共圆
所以角ADC=角AKC=60度
角CAD=角BKC=60度
所以角AKC=角BKC=60度
所以KC平分角AKB

Answer 3

先证⊿ACE≌⊿DCB,得∠EAC=∠BDC；∠AEC=∠DBC，
再说明DACK内接于圆，得∠AKC=∠ADC=60°，
还有BEKC内接于圆，得∠BKC=∠BEC=60°.，
所以KC是∠AKB的平分线。