Question

如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC,垂足为E。若∠BAC=45°，则∠EDC=( ）°

Answer 1

解：因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
所以角B=角C
因为角B+角C+角BAC=180度
角BAC=45度
所以角B=角C=67.5度
因为AD是BC边上的中线
所以D是BC边的中点
因为BE垂直AC
所以角BEC=90度
所以三角形BEC是直角三角形
所以DE是直角三角形BEC的中线
所以DE=DC
所以角DEC=角C=67.5度
因为角DEC+角C+角EDC=180度
所以角EDC=45度

Answer 2

∵AB=AC，∠BAC=45°
∴△ABC是等腰三角形
∠ACB=∠ABC=(180°-45°)÷2=67.5°
∵BE⊥AC，AD是BC中线
∴在RT△BCE中
DE=CD=BC
∴∠DEC=∠ACB=67.5°
∴∠EDC=180°-∠DEC-∠ACB=180°-67.5°-67.5°=45°