Question

如图，已知DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于点G，∠1=∠2，求证：CD⊥AB

Answer 1

证明：
∵DE⊥AC,BC⊥AC
∴∠5=∠ACB=90°
∴DE∥BC
∴∠2=∠3
∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴BG∥DC
∴∠6=∠4
∵FG⊥AB
∴∠6=90°
∴∠4=90°
∴AB⊥CD

Answer 2

因为 BC⊥AC于点C
DE⊥AC于点E
所以角2等于角3 根据内错角定理
则角1等于角3
因为角B等于角6等于角BDC
CD⊥AB

Answer 3

证明：
∵∠1=∠2，∠6=∠DEC=90°
∴∠B=∠DCE
∵∠DCE+∠3=90°，∠1+∠B=90°,∠B=∠DCE
∴∠1=∠3 ，
∵∠1+∠B=90°
∴∠3+∠B= 90°
∴所以三角形BDC是直角三角形
∴CD⊥AB

Answer 4

因为DE垂直AC
BC垂直AC
所以DE平行BC
所以角1=角DCB(两直线平行内错角相等)
角DCB=角1=角2
所以GF平行DC(同位角相等,两直线平行)
因为FG垂直AB
所以CD⊥AB(两直线平行,同位角相等)

Answer 5

∵DE垂直于AC,
BC垂直于ac，所以DE平行于BC
∴∠2和∠3是平行线DE和BC的对顶角∴相等，
而∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴FG
和CD
是平行线。
又∵FG和AB垂直，∴
CD⊥AB