Question

关于x整系数一元二次方程ax²-bx+c=0(a≠0)中,若a+b是偶数,c是奇数,则

A.方程没有整数根
B.方程有两个相等的整数根
C.方程有两个不相等的整数根
D.不能判定方程整数根的情况

请有详细地回答，急急急！！拜托了~~

Answer 1

假设有整根x
a+b是偶数，则a,b同为奇或同为偶
若a,b同为偶，则ax²+bx+c为奇数，不可能=0，矛盾；
若a,b同为奇，则若x为偶，ax²+bx+c为奇数，矛盾；若x为奇，则ax²+bx+c也为奇，矛盾。
因此不存在整数根。
选A

追问

为什么 若a,b同为偶，则ax²+bx+c为奇数 ？

追答

a为偶, 则ax²为偶

b为偶，则bx为偶
而c为奇
所以ax²+bx+c=偶+偶+奇=奇

追问

可是x为奇数时，ax²和bx不都是奇数吗，是要先假设x是奇数还是偶数的吧

追答

是呀，上面假设了呀：
若a,b同为奇，则若x为偶，ax²+bx+c为奇数，矛盾；
若x为奇，则ax²+bx+c也为奇，矛盾。

Answer 2

这个方程没有整数根！
用反证法，假设有整数根。
因为(ax-b)*x是一个奇数，所以(ax-b)和x都要是奇数，那么(ax-b)-ax=-b是奇数;

b是奇数，ax-b是奇数，所以ax是偶数，所以a是偶数。
则a+b是一个奇数
与题目矛盾