Question

如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9， BD=12，AD=10，求该平行四边形的

如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9， BD=12，AD=10，求该平行四边形的面积？

Answer 1

过M作ME∥BD交AD的延长线于E，∵AE∥BC，∴四边形BMED是平行四边形，
∴DE=MB=1/2BC=5，ME=BD=12
∴AE=15，AE^2=225，AM^2=81，ME^2=144
∵AE^2=AM^2+ME^2，∴∠AME=90°。∴AM⊥BD。
另一方面，设AM与BD相交于O，则ΔOBM∽ΔODA，∴OD：OB=AD：BM=2：1，
∴OD=2/3*12=8。
第三方面：延长AM交DC的延长线于G，易得ΔMAB≌ΔMGC，
∴四边形ABCD的面积就是ΔADG的面积：1/2*AG*OD=72

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