Question

如图,已知平行四边形ABCD中,M是BC中点,且AM=9,BD=12,AD=10,则该平行四边形的面积=？

Answer 1

你好，俊狼猎英真诚为你解答，本题确有难度，就是怎样已知数据，步骤也复杂。
过M作ME∥BD交AD的延长线于E，∵AE∥BC，∴四边形BMED是平行四边形，
∴DE=MB=1/2BC=5，ME=BD=12
∴AE=15，AE^2=225，AM^2=81，ME^2=144
∵AE^2=AM^2+ME^2，∴∠AME=90°。∴AM⊥BD。
另一方面，设AM与BD相交于O，则ΔOBM∽ΔODA，∴OD：OB=AD：BM=2：1，
∴OD=2/3*12=8。
第三方面：延长AM交DC的延长线于G，易得ΔMAB≌ΔMGC，
∴四边形ABCD的面积就是ΔADG的面积：1/2*AG*OD=72

Answer 2

延长DA于N，使得AN=BM=5，
连BN，由BN=AM=9，BD=12，DN=10+5=15，
∴BN²+BD²=DN²（9²+12²=15²）
∴BN⊥BD，得AM⊥BD。
设AM，BD交于H，
△DAH∽△DNB，
∴AH/AD=BN/ND
AH=10×9/15=6，
平行四边形面积S=BD×AH÷2×2=72.

Answer 3

过M作ME∥BD交AD的延长线于E，∵AE∥BC，∴四边形BMED是平行四边形，
∴DE=MB=1/2BC=5，ME=BD=12
∴AE=15，AE^2=225，AM^2=81，ME^2=144
∵AE^2=AM^2+ME^2，∴∠AME=90°。∴AM⊥BD。
另一方面，设AM与BD相交于O，则ΔOBM∽ΔODA，∴OD：OB=AD：BM=2：1，
∴OD=2/3*12=8。
第三方面：延长AM交DC的延长线于G，易得ΔMAB≌ΔMGC，
∴四边形ABCD的面积就是ΔADG的面积：1/2*AG*OD=72

Answer 4

过D作DE∥AM交BC的延长线于E．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵DE∥AM，
∴四边形AMED是平行四边形，
∴AD=ME，AM=DE，
∵M是BC的中点，AD=10，
∴MB=12BC=5，
∴BE=BM+ME=15，
∵四边形AMED是平行四边形，
∴AM=DE=9，
∵BD=12，
∴92+122=152，即BD2+DE2=BE2，
∴△DBE为直角三角形．
∴BE边上的高为9×1215=365，
∴平行四边形ABCD的面积为10×365=72．