Question

在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4,0），B点坐标为（-1,0），

以AB为中点P为圆心，AB为直径做○P于y轴的正半轴交于点C
（1）求经过ABC三点的抛物线所对应的函数解析式；
（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；
（3）试说明直线MC与○P的位置关系，并证明你的结论。

Answer 1

主要问题是求C点的坐标。AB=5，所以圆的半径是2.5，可以知道OP=1.5，由勾股定理可知0C=2，所以C点的坐标是（0.2），ABC三点坐标都有了，就可以求解析式了。知道了解析式，M点的坐标也有了，两点式可以知道mc的方程。位置关系肯定是相切，求mc和cp的斜率，相乘等于-1，多以垂直，所以相切