Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB。
（1）求证：A、B、C三点共线。（2）求向量AC的绝对值/向量CB的绝对值的值
（#）已知A（1，cosx)，B（1+cosx，cosx)，x∈[0，π/2]，f(x)=向量OA×向量OC－(2m+2/3)×向量AB的绝对值的最小值为-2/3，求实数m的值。

Answer 1

解：（1）因为向量OB-向量OA=向量AB 又因为 向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB
所以2向量OB-3向量OC+向量OB=向量AB 即3向量CB=向量AB
所以 A、B、C 三点共线
（2）因为3向量CB=向量AB 即向量AC=2向量BC
所以向量AC的绝对值/向量CB的绝对值的值=2
（3）因为向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB
所以向量OC=（1+2/3cosx，cosx）
即f（x）=1+2/3cosx+cosx^2-（2m+2/3)cosx
化简得f（x）=cosx^2-2mcosx+1
因为f（x）最小值为-2/3
令cosx=t
f(x)=t^2-2mt+1 t属于【0，1】
第一种情况 m<0
最小值为t=0时 此时最小值=1 舍
第二种情况 0<m<1
最小值为 t=m 时 解得m=(根号15)/3
第三种情况 m>1
最小值为t=1时 得m=4/3

亲啊 好久没看数学了 都记不太清了 希望能帮到你 ~~

Answer 2

我给你一个数学老师的QQ号吧，之前我报考成人高考就是赵老师讲的数学，还不错，如果你有时间可以加上他问一下，绝对不是宣传广告。赵老师 179823437

Answer 3

解：∵（1）OC=
13OA+
23OB，∴AC=OC-
OA=-23OA+23OB，AB=OB-
OA，…（1分）
∴AB=23AC
…（4分），∴AC∥AB，即A，B，C三点共线．
…（5分）
（2）由A(1，cosx)，B(1+sinx，cosx)，x∈[0，
π2]，…（6分）
∵AB=(sinx，0)，∴|
AB|=
sin2x=sinx，…（7分）
从而f(x)=
OA•
OC-(2m2+
23)•|
AB|=1+
23sinx+cos2x-(2m2+
23)sinx．
…（10分）
又x∈[0，
π2]，则sinx∈[0，1]，
当0≤m2＜
12时，f（x）的最小值f(
π2)=-(1+m2)2+m4+2=
12．∴m2=
14，∴m=±
12．
…（12分）
当m2≥
12时，f（x）的最小值f(0)=-(0+m2)2+m4+2=
12．∴m无解，
综上，m=±
12．