Question

在直角坐标系平面内，o为原点，点a的坐标为（1,0）点c的坐标为（0,4），

直线cm平平行X轴,点B与点A关于原点对称,直线Y=X+B经过点B,且与直线CM相交点D 1.求b的值和点D的坐标；2.设点P在x轴的正半轴上，若三角形POD是等腰三角形，求点P的坐标；3.在第二问的条件下，如果以PD为半径的圆P于圆O外切，求圆O的半径

Answer 1

解：
1、b=-1 从图上可以看到 ，于是得到 Y=X+1 Xd+1 =Yd Yd=4 于是 Xd=3 D（3，4）
2、设P（X，0） X〉0，S POD 是等腰，那么 只有三种可能 PO=DO PD=OD OD=PO 三种边想等的可能 现在我们知道的是 PO=X DO通过购股定理知是 3，4，5 DO=5 PD=(4^2+(x-3)^2)^(1/2)
于是 可以根据三种情况等式
1） PO=DO X=5 于是 P(5,0)
2) PD=DO (4^2+(x-3)^2)^(1/2) =5 x=0 或 6 于是 P(6,0)
3） PD=OP (4^2+(x-3)^2)^(1/2) =x x=25/ 6 于是 P(25/6,0)
3、根据前面三种情况，都要进行分析
先梳理下外切的定义是 两个圆心的距离为半径之和 ，
即 x=PD+Ro 化简这个式子，同时我们发现 x>PD才能满足条件
于是 计算三种PD
1）PD=（20）^(1/2) 满足 于是 Ro=5-2根5
2）PD=5 PO=6 于是 Ro=6-5=1
3）PD=x 于是 Ro=0 是点不是圆 舍弃
最后得到 只有两种情况满足 当P（5，0）时， Ro=5-2根5 ;当P（6，0），Ro=1

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