Question

已知sinx+cosx=1/5,x属于(0,180),求tanx的值

要具体步骤

Answer 1

sinx+cosx=1/5
(sinx)^2+(cosx)^2=1

(sinx+cosx)^2
=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx
=1/25

2sinxcosx=-24/25

sinxcosx=-12/25

联立方程：
sinx+cosx=1/5
sinxcosx=-12/25

构造方程，sinx与cosx是这方程的解：
x^2-1/5*x-12/25=0
x1=4/5
x2=-3/5

x属于(0,π)
sinx=4/5
cosx=-3/5

tanx=sinx/cosx=-4/3

Answer 2

将该式左右平方，得2sinx*cosx=-24/25.可得(sinx-cosx)平方=1-2sinxcosx又因为一二象限正弦为正，所以其余弦为负,sinx-cosx=7/5,将原式与该式相比，再将分子分母同除以cosx,解出tanx