Question

从连续自然数1, 2, 3, …, 2014 中取出n 个数, 使这n 个数满足: 任意取其中两个数,

不会有一个数是另一个数的7 倍. 试求n 的最大值, 并说明理由.（答案是1763。求解题过程）

Answer 1

{1，7，49，343},{2,14,98,686}......{286,2002}共246组数里，在前五组中每组至多能取2个，至少有10个不能取，在有3个数的组里，共至少有31个不能取，在2个数组里至少有210个不能取，故至多能取2014-10-31-210=1763个数，在这1763个数中，
任取其中2个，不会有一个数是另一个数的7倍，n的最大值为1763。

这里有一个类似题目。

http://zhidao.baidu.com/question/424494773078740812.html?oldq=1

追问

最后一组数是{287,2009}，那么应该是287组数，为什么是246组数呢？前五组具体应该取哪些数，不取哪些数，为什么？在3个数组里，哪些数不能取，为什么？在2个数组里，哪些数不能取，为什么？能再解答得详细些吗？多谢了！

追答

凡是7的倍数，不作为一组的第一个数，因为前面的分组里已经有了，7的倍数共有40个，286-40=246，{287,2009}这两个数在（41,287,2009）这个组里已经有了，前五组为{1，7，49，343},{2,14,98,686}.{3,21,147,1029}，{4,28,196,1372},{5,35,245,1715},每一组里，后一个数都是前一个数的7倍，在3个数组里中间那个数不取，在2个数组里，随便取一个就行了。