Question

从N(N≥2)个连续自然数1,2,3,…,N中任意取出M个不同的数,形成一组叫做一个"华杯赛数组".

从N（N≥2）个连续自然数1，2，3，…，N中任意取出M个不同的数，形成一组叫做一个“华杯赛数组”。其中N为华杯赛数组的上界，每个华杯赛数组与其中的M个数的排列顺序无关。如果华杯赛数组中任意两个数都不是相邻的自然数，我们就称这个华杯赛数组为“奇异华杯赛数组”。问：上界为10的奇异华杯赛数组共有多少个？

Answer 1

说的那么复杂，其实就是在10个数里选取任意k个数，这几个数不能相邻，问有几种选法：
这题用数学归纳法就可以做：首先N=1的时候就是1，N=2的时候是2，N=3的时候是4 这个就不多说了很好算
设N=n的时候有an个 那N=n+1的时候呢？
首先前面N=n的时候的an个全部都是，然后看包含n+1的情况：包含n+1必然不包含n，那不包含n的有几种呢？不包含n其实相当于只在N=n-1的里面选，最后再加上n+1，所以是有an-1个，当然最后别忘了加上{n+1}，即只有n+1一个数的那种，所以式子出来了：（an+1）=（an）+（an-1）+1
a1=1，a2=2，a3=1+2+1=4，a4=2+4+1=8，a5=4+8+1=13，a6=8+13+1=22,a7=22+13+1=36,a8=36+22+1=59
a9=59+36+1=96 a10=96+59+1=156