Question

在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),直线l:x+y-4=0,点B(x,y)是圆C:x2+y2-2x-1=0上的动点,AD⊥l,BE⊥l,

垂足分别为D,E,则线段DE的最大值是________.

为什么最大值是圆心到直线的距离加上半径？

Answer 1

C(1,0),r^2=2
L:x+4-4=0
k(L)=-1
k(AD)=k(BE)=-1/k(L)=1
方法一：
AD:x-y+2=0
|DE|max=r+d=√2+|1-0+2|/√2=5/√2
|DE|min=d-r=1/√2
方法二：
BE:x-y+m=0
d=r
d^2=|1-0+m|^2/2=2
m=1,-3
m(DE)max=-3
BE:x-y-3=0
A(0,2)
|DE|max=|0-2-3|/√2=5/√2
|DE|min=1/√2
原因是：最大值的点E是垂直L，且与圆相切，其切点距离点A最远的直线与L 的交点