在△ABC中,角B=60度，三角形ABC的角平分线AD、CE相交于O点。求证：OE=OD
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证明：（1）连接DE，
∵AD、CE均是角平分线，
∴点O是△ABC的内心，
即有∠ABO＝∠CB0＝(1/2) ∠B=30°
又∵∠DOE＝∠AOC＝180°-（1/2）（∠A+∠C）＝180°-（1/2）（180°-∠B）＝120°
即有∠B+∠DOE＝180°
故B、D、O、E四点共圆
则∠ODE＝∠ABO＝30°，∠OED＝∠CBO＝30°，即有∠ODE＝∠OED
所以OE＝OD
∵AD、CE均是角平分线，
∴点O是△ABC的内心，
即有∠ABO＝∠CB0＝(1/2) ∠B=30°
又∵∠DOE＝∠AOC＝180°-（1/2）（∠A+∠C）＝180°-（1/2）（180°-∠B）＝120°
即有∠B+∠DOE＝180°
故B、D、O、E四点共圆
则∠ODE＝∠ABO＝30°，∠OED＝∠CBO＝30°，即有∠ODE＝∠OED
所以OE＝OD
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