Question

数学题：1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4)+... ... ...+（1+2+3+4+... ...+100)+?

1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4)+... ... ...+（1+2+3+4+... ...+100)=?
是小学六年级奥数题？

Answer 1

把每个括号看成一项为an
a2 - a1 = 2
a3 - a2 = 3
a4 - a3 = 4
......
an - an-1 = n

将上式左右两边分别相加，得

an - a1 = 2+3+....+(n-1)+n

所以
an = (n+2)（n-1）/2 +a1 = (n+1)n/2

求和
因为 an = (n+1)n/2 = (1/2)n^2 + (1/2)n

所以
S = 1/2(1^2 + 2^2 + ....+ n^2) + 1/2(1+2+3+....+n)
= (1/2)*[n(n+1)(2n+1)/6] + (1/2)*[n(n+1)/2]
= n(n+1)（n+2）/6
带入n=100就得到结果了 171700

Answer 2

用小学的办法 就是这样算的：
原式=1*100+2*99+3*98+…+49*52+50*51+51*50+…+100*1
=2*（1*100+2*99+3*98+……+49*52+50*51）
=2*[50*100*a-(0*1+1*2+2*3+3*4+4*5+……+49*48+50*49）]
其中a=1+2+3+4+5+6+……+100
原式=10000a-2[(0*1+1*2)+(2*3+3*4)+……+（49*48+50*49）]
=10000a-2(2*1+6*3+10*5+……+98*49）
=10000a-4（1+3²+5²+7²+……+49²）
设b=1²+3²+5²+7²+9²+11²……+49²
则原式=10000a-4b
a=1+2+3+4+5+6+7+……+100
=(100+1)+（99+2）+……+（51+50）=50*101=5050
b=?
不妨先看看C=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+…+49²
2C=（1²+49²）+（2²+48²）+……+（49²+1²）
=[（1+49）²-2*49]+[(2+48)²-2*2*48]+…+[(24+25)²-2*24*25]+[(25+24)²-2*25*24]+…+[(49+1)²-2*49]
=49*50²-4*(1*49+2*48+3*47……从此算下去

Answer 3

100个1为1组，99个2为1组，98个3为1组，以此类推，便可算出答案

Answer 4

使用该数列的求和公式n(n+1)(n+2)/6.

Answer 5

171700