Question

在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且√3c=2asinC （1）确定角A的

在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且√3c=2asinC
（1）确定角A的大小，
（2）若a=√7，且b+c=5，求△ABC的面积

Answer 1

答：
锐角三角形ABC中，√3c=2asinC
1）
根据正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：√3sinC=2sinAsinC>0
所以：sinA=√3/2
因为：A是锐角
所以：A=60°
2）
a=√7，b+c=5
(b+c)^2=25，b^2+c^2+2bc=25
根据余弦定理有：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2
b^2+c^2-a^2=bc
25-2bc-7=bc
3bc=18
bc=6
所以：S=(bc/2)sinA=(18/2)*sin60°=9√3/2
所以：面积为9√3/2

追问

结果你算错了

追答

所以：
S=(bc/2)sinA=(6/2)*sin60°=3√3/2
所以：面积为3√3/2

sorry，bc=6代入才对

追问

这样就完美了

Answer 2

A为60°，面积为3√3的一半。