Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知3c=2asinC，且A为锐角．（1）求tanA的值；（2）若AB=23

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知3c=2asinC，且A为锐角．（1）求tanA的值；（2）若AB=23，BC=3，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）由正弦定理得：

3

sinC=2sinAsinC，
∵sinC≠0，∴sinA=

3

2

，
又A为锐角，∴A=

π

3

，
∴tanA=

3

；
（2）由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：

3

sin π 3

=

2 3

sinC

，
解得：sinC=1，即C=

π

2

，
由勾股定理得：b=

c2?a2

=

(2 3 )2?32

=

3

，
则△ABC面积为S=

1

2

ab=

3 3

2

．