Question

如图所示,∠E=∠ABE+∠CDE,请判断AB与CD的位置关系,请说明理由。

Answer 1

解AB//CD
证明过点E做ET//AB
则∠ABE=∠BET
故∠E=∠BET+∠DET=∠ABE+∠DET
即∠DET=∠E-∠ABE.........................(1)
又由∠E=∠ABE+∠CDE...................(2)
由（1）和（2）得
故∠CDE=∠E-∠ABE
故∠DET=∠CDE
故ET//CD
又由ET//AB
即AB//CD

追问

T从哪来

追答

这做的辅助线，
故点E向左做ET//AB,

Answer 2

AB//CD
假设AB//CD，过点E作平行于AB的直线EF。F在BD一侧。
则∠FEB=∠ABE，∠FED=∠CDE
∠DEF+∠BEF=∠E=∠ABE+∠CDE

Answer 3

平行
过E点做AB的平行线，HG(H在左）
所以有∠B=∠BEH
又∠B+∠D=∠E=∠BEH+∠HED=∠B+∠HED
所以∠HED=∠D
所以HG∥DC
所以AB∥CD

Answer 4

解：延长DE叫AB与F点
已知∠E=∠ABE+∠CDE
又 ∠E=∠ABE+∠EFB
所以 ∠CDE=∠EFB　内错角相等　　　
　　即 AB//CD

Answer 5

平行，过e做平行ab的平行线fg,从左向右依次f g，假设的。那么角abe就等于角bef。又由于已知条件e等于abe加cde。那么角bef加角cde等于角bed。因bed等于bef加def。所以角def等于角cde，所以fg平行cd。因为做的ab的平行线是fg。所以ab也平行cd。

Answer 6

过E点做AB的平行线ex

因为AB平行于ex所以角xed等于∠D所以EX平行于DC所以DC平行于AB（等量代换）