Question

函数不可导点个数

Answer 1

f(x) 表达式中又取绝对值的项 |x³-x|，其对应有三个零点：-1、0、1，函数 f(x) 图像在这些点处可能因表达式正负号突变而形成棱点，如这些位置函数的导数不等于 0，那么左右导数因正负号冲突致使函数的导数不存在，则诸点不可导；
当 x<-1，y=(x²-x-2)(x-x³)；y'=(2x-1)(x-x³)+(x²-x-2)(1-3x²)，y'(-1)-=0；
-1≤x≤0，y=(x²-x-2)(x³-x)；y'=(2x-1)(x³-x)+(x²-x-2)(3x²-1)，y'(-1)+=0，y'(0)-=2；
0<x<1，y=(x²-x-2)(x-x³)；y'=(2x-1)(x-x³)+(x²-x-2)(1-3x²)，y'(0)+=-2，y'(1)-=6；
x≥1，y=(x²-x-2)(x³-x)；y'=(2x-1)(x³-x)+(x²-x-2)(3x²-1)，y'(1)+=-6；
由上可见，y'(-1)=0 左右导数相等（均为 0），函数在 x=-1 处函数可导；x=0、2 点处函数左右导数不等（也不为 0），所以不可导；题目选项 B 正确；