Question

函数不可导点的个数为几个。

Answer 1

f(x)=(x-2)(x+1)·|x|·|x-1|·|x+1|，
x>1,
f(x)=(x-2)(x+1)·x·(x-1)·(x+1)，
在f’(x)= (x+1)·x·(x-1)·(x+1)+ (x-2)·x·(x-1)·(x+1)+…+(x-2)(x+1)·x·(x-1)中，不合因子(x-1)的项为(x-2)(x+1)·x·(x+1)，
故f’(1+)=-4,
同理，f’(1+)=4，
f’(1+)≠f’(1+)，
所以x=1是不可导点。
类似地，分类0<x<1,-1<x<0,x<-1讨论，
同理f’(0+)=-2, f’(0-)=2,
f’(0+)≠f’(0-),
所以x=0是不可导点。
而f’(-1+)=f’(-1-)=0，
所以x=-1是可导点。
综上，
函数f(x)只有两个不可导点x=1和x=0.

Answer 2

函数不可导点2个，x=0,x=1.
x<-1 f(x)=-x^5+x^4+3x^3-x^2-2x f'(x)=-5x^4+4x^3+9x^2-2x-2
-1<=x<0 f(x)= x^5-x^4-3x^3+x^2+2x f'(x)=5x^4-4x^3-9x^2+2x+2
0<=x<1 f(x)=-x^5+x^4+3x^3-x^2-2x f'(x)=-5x^4+4x^3+9x^2-2x-2
x>=1 f(x)= x^5-x^4-3x^3+x^2+2x f'(x)=5x^4-4x^3-9x^2+2x+2
f'(-1)=0 f'-(0)=2 f'+(0)=-2 f'-(1)=4 f'+(1)=-4
∴ 函数不可导点2个，x=0,x=1

追问

跪求解题思路。

追答

此为分段函数，分段表示，对分段点求其左右导数，看是否存在，判断出是否可导