Question

P为椭圆想X^2/25+Y^2/16=1上任意一点，F1，F2为左右焦点，若∠F1PF2=60°,求│PF1│·│PF2│的值

Answer 1

c^2=a^2-b^2=9 , c=±3 , 即 |F1F2|=6 , F1P+F2P =2a =10在三角形F1PF2 中 ,F1F2^2=F1P^2+F2P^2-2PF1*PF2cos60 =(F1P+F2P)^2-3PF1*PF2于是 36= 100- 3PF1*PF2 , 所以 │PF1│·│PF2| =64/3

Answer 2

解：由已知可得2a=10,2c=6，即|F1F2|=6∵|PF1|+|PF2|=2a=10在△F1PF2中，由余弦定理可得：|F1F2|^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1||PF2|cos60° =（|PF1|+|PF2|)^2-5|PF1||PF2|即36=100-5|PF1||PF2|∴|PF1||PF2|=64/5

Answer 3

P为椭圆想X^2/25+Y^2/16=1上任意一点，F1，F2为左右焦点，若∠F1PF2=60°,所以│PF1│+│PF2│=10！且F1F2=6；∠F1PF2=60°所以由此：联立方程：可以求的！