Question

点D在∠BAC的角平分线上,DM⊥AB,垂足为M,DN⊥AC交AC的延长线于N,BM=CN,求证点D在BC垂直平分线上。

Answer 1

证明：连接BD，CD

∵点D在∠BAC的平分线上，且DM⊥AB，CN⊥AN

∴DM=ND

在△DBN与△DCN中

BM=CN，∠BMD=∠CND=90°，DM=DN

∴△DBM全等△DCN

∴BD=CD

∴点D在BC垂直平分线上