Question

X^3-2X^2+5X+3=0 因式分解

Answer 1

用因式分解法里的十字相乘法
公式为x^2+(p+q)x+pq=0
1 p
1 q
注，把常数项pq分成两个数的乘积p*q，交叉（十字）相乘后相加的和要正好等于中间一次项的系数才是分配正确，即1*q+1*p=p+q
因此，（x+p）(x+q)=0 注，写因式时是横着写，1和1分别是x 的系数

例如 x^2+5x-6
1 -1
1 6
因为1*6+1*（-1）=5 因此可分解为（x-1）(x+6)

题中2*x^2+5x-3=0
1 3
2 -1
注，把二次项系数2和常数项-3分解成两个数的乘积
检验分解是否正确，1*（-1）+2*3=5 分解正确
因此 可分解为（x+3）(2x-1)=0

Answer 2

x³+2x²-5x+2=0
x³-1+2x²-5x+3=0
(x-1)(x²+x+1)+(2x-3)(x-1)=0
(x-1)(x²+x+1+2x-3)=0
(x-1)(x²+3x-2)=0
(x-1)(x²+3x+9/4-9/4-2)=0
(x-1)[(x+3/2)²-17/4]=0
(x-1)(x+3/2+√17/2)(x+3/2-√17/2)=0
得x=1或x=(√17-3)/2或x=(-√17-3)/2

如还不明白，请继续追问。
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