Question

计算三重积分I=∫∫∫Ω(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω:x^2+y^2+z^2=2z

Answer 1

解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,π/2>sinφdφ∫<0,2cosφ>r^4dr (作球面坐标变换)
=2π∫<0,π/2>sinφ[(32/5)(cosφ)^5]dφ
=(64π/5)∫<0,π/2>sinφ(cosφ)^5dφ
=(64π/5)(1/6)
=32π/15。