Question

如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,CD垂直AB于点D,CE平分角DCO,交圆O于E

试说明,弧AE=弧B
当点C在上半圆上移动时，点E是否随着点C的移动而移动？
图http://f.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/e824b899a9014c085b09f5b40b7b02087bf4f4f5.jpg

Answer 1

证明：
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
∵CD⊥AB
∴∠A+∠ACD=90°
∴∠B=∠ACD
∵OB=OC
∴∠B=∠OCB
∴∠ACD=∠OCB
∵CE平分∠DCO
∴∠DCE=∠OCE
∴∠DCE+∠ACD=∠OCE+∠OCB
即∠ACE=∠BCE
∴弧AE=弧BE（等角对等弧）
【当点C在上半圆上移动时，点E是下半圆的中点，位置不变】