Question

高等数学函数题

Answer 1

∵函数f(x)的定义域为[0，1]，
在f(x+a)中，0≤x+a≤1，即-a≤x≤1-a，
在f(x-a)中，0≤x-a≤1，即a≤x≤1+a，
∴函数y=f(x+a)+f(x-a)的定义域就是集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集.

（1）当a>1/2时，1-a<a，
集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为空集，
∴此时，函数y没有意义；

（2）当0≤a≤1/2时，-a≤a≤1-a≤1+a，
集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为{x|a≤x≤1-a}，
即函数y的定义域为{x|a≤x≤1-a}；

（3）当-1/2≤a<0时，a<-a≤1+a<1-a，
集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为{x|-a≤x≤1+a}，
即函数y的定义域为{x|-a≤x≤1+a}；

（4）当a<-1/2时，1+a<-a，
集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为空集，
∴此时，函数y没有意义.

综上，当a>1/2 ，或a<-1/2时，函数y没有意义，
当-1/2≤a<0时，函数y的定义域为{x|-a≤x≤1+a}；
当0≤a≤1/2时，函数y的定义域为{x|a≤x≤1-a}.

Answer 2

函数的定义域是以下不等式组的解集：
0≤x+a≤1，
0≤x-a≤1.

由0≤x+a≤1得-a≤x≤1-a，由0≤x-a≤1得a≤x≤1+a。
比较a与1-a的大小，若1-a≥a，即a≤1/2时，不等式组的解集是{x|a≤x≤1-a}。若1-a＜a，即a＞1/2时，不等式组的解集是空集。

所以，0＜a≤1/2时，函数的定义域是{x|a≤x≤1-a}，a＞1/2时，函数的定义域是空集。

追问

谢谢，辛苦了！

Answer 3

Answer 4

由f(x+a)可得 x属于 [-a,1-a]
有f(x-a)可得，x属于[a,1+a]

当a>1-a，也就是a>1/2时，两个区域无交集。定义域为空集。
当a《1-a，也就是 0<a《1/2时，定义域为 [a,1-a]

Answer 5

1>=x+a>=0
1-a>=x>=-a

1>=x-a>=0
1+a>=x>=a
∵a>0
∴x>=-a 与x>=a的合集是 x>=a
∵1-a<1+a
∴1-a>=x与1+a>=x的合集是1-a>=x
∴1-a>=x>=a