Question

已知等差数列{an}的前n项和为sn,公差为d

已知等差数列{an}的前n项和为sn，公差为d，若a2^3+a2-1=0,a2014^3+a2014+1=0
则下列四个结论正确的是
1.S2015=0
2.a1008=0
3.d>0
4.S1008=S1007

Answer 1

答：
(A2)^3+A2-1=0…………（1）
(A2014)^3+A2014 +1=0
所以：
(-A2014)^3+(-A2014)-1=0…………（2）
因为：f(x)=x^3+x-1是R上的单调递增函数
所以：f(x)=0在R上有唯一的零点，
因为：f(0)=-1<0，f(1)=1>0
所以：零点x=A2=-A2014∈(0,1)
所以：从（1）和（2）知道：
0<A2=-A2014<1
-1<A2014<0
所以：A2>A2014=A2+2012d
所以：d<0
A1+d=-(A1+2013d)=-A1-2013d

所以：2A1=-2014d
所以：A1=-1007d

1）S2015=2015A1+2015*2014d/2=2015(A1+1007d)=0，正确
2）A1008=A1+1007d=0，正确
3）d>0，错误
4）
S1007=1007A1+1007*1006d/2=1007(A1+503d)=1007*(-504d)
S1008=1008A1+1008*1007d/2=1008(A1+504d)=1008*(-503d)
显然，S1008≠S1007
错误

综上所述，正确的是1）和2）