如图,在△ABC中,D为BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=80°,求∠EDF的度数
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∠EDF＝50°
△BDE中，∠1＝∠2
则，∠B＝180°－2∠2
△CDF中，∠3＝∠4
则，∠C＝180°－2∠3
所以，∠B＋∠C＝360°－2(∠2＋∠3)
又，∠B＋∠C＝180°－∠A＝180°－80°＝100°
则，360°－2(∠2＋∠3)＝100°
解得，∠2＋∠3＝130°
因为，∠EDF＋∠2＋∠3＝180°
所以，∠EDF＝180°－(∠2＋∠3)＝180°－130°＝50°
△BDE中，∠1＝∠2
则，∠B＝180°－2∠2
△CDF中，∠3＝∠4
则，∠C＝180°－2∠3
所以，∠B＋∠C＝360°－2(∠2＋∠3)
又，∠B＋∠C＝180°－∠A＝180°－80°＝100°
则，360°－2(∠2＋∠3)＝100°
解得，∠2＋∠3＝130°
因为，∠EDF＋∠2＋∠3＝180°
所以，∠EDF＝180°－(∠2＋∠3)＝180°－130°＝50°
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