泰勒公式确定关于x的无穷小阶数问题

问题：这个题目就感觉是自问自答的感觉，因为泰勒公式如果我展开的次数为2，那么无穷小阶数为2，如果我展开的次数选择为n，那么无穷小阶数为n这样题目还有意义吗？它是在求x->... 问题：这个题目就感觉是自问自答的感觉，因为泰勒公式如果我展开的次数为2，那么无穷小阶数为2，如果我展开的次数选择为n，那么无穷小阶数为n 这样题目还有意义吗？
它是在求x->0时关于x的最小阶数，但你说 “它与x^n次方的比值就不一定是一个常数（可能不能完全消去其他次数的项）” ，比值就不一定是个常数，还有不能完全消掉其它次数的项，这个跟最小阶数有什么联系吗？展开

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1个回答

#热议# 为什么说不要把裤子提到肚脐眼？

小小大水牛
2014-09-11 · TA获得超过354个赞

知道答主

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不是这样的，如果你展开到三次，四次或五次甚至n次，它与x^n次方的比值就不一定是一个常数（可能不能完全消去其他次数的项），这样就不符合K阶无穷小的概念了

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追问

首先谢谢你的回复。
     它是在求x->0时 关于x的最小阶数，但你说 “它与x^n次方的比值就不一定是一个常数（可能不能完全消去其他次数的项）”  ，比值就不一定是个常数 ，还有不能完全消掉其它次数的项，这个跟最小阶数有什么联系吗？

追答

你要查看k阶无穷小的概念啊，如果limB/A^k=c，c不等于0，k>0，就说B是A的k阶无穷小。其实题目的意思就是让你用泰勒公式展开两个有根号的式子，看最早在什么时候可以化简成一个只含有一项关于x^n的式子。这样根据定义就可以确定原式关于x的最小阶数了。所以说，不是你展开的次数是n，无穷小阶数为n的。你试一下泰勒展开到三次，化简后再除以x^3,得到的并不是常数，而是一个多项式。可能我讲得不够清楚吧。。。