Question

直线x=2-1/2t y=-1+1/2t(t为参数）被圆x^2+y^2=4截得的弦长为？ 用参数方程怎么做？详细过程

Answer 1

直线方程化为 x+y=1 ，因此斜率为 -1 ，
设倾斜角为 a ，则 a = 135°，cosa = -√2/2 ，sina = √2/2 ，
直线的参数方程改写为 x = 2-√2/2*t ，y = -1+√2/2*t ，代入圆的方程，
得 (2-√2/2*t)^2+(-1+√2/2*t)^2=4 ，
化简得 t^2-3√2*t+1=0 ，
因此 t1+t2 = 3√2 ，t1*t2 = 1 ，
根据参数的意义，所求弦长为 |t2-t1| = √(t2-t1)^2
= √[(t1+t2)^2-4t1*t2]
= √(18-4) = √14 。