高中数学 第13 求讲解 过程写在纸上
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若对于任意实数x，都有x^4=a0+a1(x+2)+a2(x+2)^2+a3(x+2)^3+a4(x+2)^4，求a3
解析：令x=x-2
则(x-2)^4= a0+a1(x)+a2(x)^2+a3(x)^3+a4(x)^4
(x-2)^4=C(0,4)x^4+C(1,4)x^2(-2)+C(2,4)x^2(-2)^2+C(3,4)x(-2)^3+C(4,4)x^0(-2)^4
=16-32x+24x^2-8x^3+x^4
∴a3=-8
解析：令x=x-2
则(x-2)^4= a0+a1(x)+a2(x)^2+a3(x)^3+a4(x)^4
(x-2)^4=C(0,4)x^4+C(1,4)x^2(-2)+C(2,4)x^2(-2)^2+C(3,4)x(-2)^3+C(4,4)x^0(-2)^4
=16-32x+24x^2-8x^3+x^4
∴a3=-8
更多追问追答
追问
为什么要令x=x-2
追答
之所以设x=x-2，是因为这样设可以将条件中右式中的幂项的底数由表达式变换成单位一x
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