Question

已知关于x的一元二次方程x²-(K+2)x+2k=0

(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根
(2)若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长

Answer 1

△=(k+2)²-4×2k
=k²+4k+4-8k
=k²-4k+4
=（k-2）²≥0
所以
无论k为何值，方程总有实根。
（2） (x-2)(x-k)=0
x=2或x=k
如果k=1,1+1=2，两边和=第三边，错
所以k=2
周长=1+2+2=5

Answer 2

答：
1）
x²-(k+2)x+2k=0
判别式=(k+2)²-4*1*2k
=k²+4k+4-8k
=k²-4k+4
=(k-2)²
>=0
所以：无论k为何值，方程总有实数根
2）
十字相乘法分解方程得：
(x-2)(x-k)=0
x1=2，x2=k
等腰三角形ABC的边长a=1，b=2，c=k
则a=1不可能是腰长
所以：腰长b=c=2
所以：周长=1+2+2=5
所以：三角形的周长为5

Answer 3

(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根

b^2-4ac=(k+2)^2-4*2k=k^2-4k+4=(k-2)^2 恒大于等于0
则方程总有实数根
(2)若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长

要使成为等腰三角形，有两种情况
1）有一根为1
代入得1²-(k+2)+2k=0
k=1
此时另一根为2*1/1=2
周长=1+1+2=4
2）方程有两个相等的实数根
△=0
k=2
此时根为(k+2)/2=2
周长=2+2+1=5