Question

为什么奇函数对于幂函数来讲,偶次项系数为0,奇次项系数不为0?

还有，偶函数对于幂函数来讲，有什么条件？为什么？

Answer 1

因为对于幂函数来说，次数为偶则一定为偶函数，次数为积则一定为奇函数。
奇函数对于幂函数来讲，偶次项系数一定为零，但奇次幂可为零也可不为零(至少有一个不为零)
偶函数对于幂函数来说，奇数次幂项系数一定为零，但偶次幂可为零也可不为零(至少有一个不为零)

追问

奇函数对于幂函数来讲，常数项系数为什么一定为0？
偶函数对于幂函数来讲，奇次项系数为什么一定为0？

追答

常数项不随自变量变化而变化，相当于偶的，所以奇函数中不能有常数项。
奇次项是奇的，所以其系数一定为零。
(补充：根据 奇+奇=奇；偶+偶=偶)

Answer 2

存在奇函数的偶次项系数为0,
例如f（x）=x^3+x
存在偶函数的奇次项系数为0,
例如f（x）=x^2
不存在奇函数的偶次项系数不为0，若存在f（-x）=-f（x）不成立
不存在偶函数的奇次项系数不为0，若存在f（-x）=f（x）不成立