Question

在三角形abc中，内角A，B，C的对边边长分别为a，b，C，且cosA/cosB=b/a=3/4，

在三角形abc中，内角A，B，C的对边边长分别为a，b，C，且cosA/cosB=b/a=3/4，若C=10，则三角形ABC的面积

Answer 1

∵ cosA cosB = b a ，∴acosA=bcosB，结合正弦定理得sinAcosA=sinBcosB
∴2sinAcosA=2sinBcosB，即sin2A=sin2B
∵A、B是三角形的内角
∴2A=2B或2A+2B=180°，可得A=B或A+B=90°
∵ b a = 3 4 ，得a、b的长度不相等
∴A=B不成立，只有A+B=90°，可得C=180°-（A+B）=90°
因此，△ABC是直角三角形
设b=3x，a=4x，可得c=
a2+b2 =5x=10
∴x=2，于是b=6且a=8，
由此可得△ABC的面积是S= 1 2 ab= 1 2 ×8×6=24
故答案为：24

追问

谢谢

Answer 2

cosA/cosB=b/a=3/4，b/sinB=a/sinA，
——》cosA/cosB=sinB/sinA，A≠B，
——》sin2A=sin2B，
——》2A+2B=π，
——》A=π/2-B，
——》cosA=sinB=3/5，cosB=sinA=4/5，sinC=sin90°=1，
——》a=c*sinA/sinC=8，b=c*sinB/sinC=6，
——》S△ABC=1/2*a*b*sinC=24。
——》

追问

谢谢