Question

二次函数问题

已知二次函数图象顶点在y轴上且图像经过点（2，-2)(1,-8)求这个二次函数解析式

Answer 1

二次函数的问题，在高中一般分为：首项含有参数的二次函数，其他项含有参数的二次函数，动轴定区间问题，定轴动区间问题，二次函数的最值问题，二次函数的恒成立问题。
这几个问题是最基本的问题，例如在求二次函数不等式问题的时候，一般考试中不会单独出题，它会带有参数和区间，在这些条件基础上来考察不等式。
不过这几个问题你需要记住一点，它们有相通之处，解题的思路也基本相同，就是结合图像加以分类讨论，就可以轻松搞定。
首项含有参数的二次函数的问题中，一般分，首项为0和首项不为0两大类，这两大类解出的解集取并集，在第二个大类中，就要细分三大类，△大于0，小于0，和等于0三类，这三小类和第二大类的条件取交集。
其他项含有参数的二次函数的问题中，也是要分类讨论的，只用分△大于0，小于0，和等于0三类
动轴定区间问题的问题中，就要分对称轴在区间的左边、右边和中间三类，每个三大类中有分△大于0，小于0，和等于0三小类
定轴动区间问题的问题中，分类方法和动轴定区间问题的分类相同，分为区间在对称轴左边、右边和中间三类，其他的分类和动轴定区间问题一样。
二次函数的最值问题，一般是定区间下的最值问题，这是就要看函数的增减性了，这时候就要看首项a的范围了，当a>0时，对称轴在区间的左边时，函数是减函数，对称轴在区间的右边时，函数是增函数，对称轴在区间的中间时，函数在顶点处去最值。
恒成立的问题，一般在任何时候，函数的恒成立问题都要化成最值问题，说明一下，一个函数的最小值大于0，那么这个函数恒大于0，反之，如果一个函数的最大值小于0，那么这个函数恒小于0，在引申一下，如果一个函数的最小值大于另一个函数的最大值，那么这个函数恒大于另一个函数，反之，如果一个函数的最大值小于另一个函数的最小值，那么这个函数就恒小于另一个函数。
这些问题的解法思路，你可以记住它们，可能会对你有用，记住函数是解析几何，要结合图像才能更好的理解。

以上是总结的高中二次函数的解题思路，记住它们的共同点，才是解决二次函数难题的突破口。二次函数作为初中内容的引申，在联考等大型考试中不会单独出现，往往会结合数列、不等式、几何问题、动点问题等，所以难题的解题原则是逐步化简，化难为简，将问题分解。
求采纳为满意回答。

Answer 2

求二次函数，先设，再代数进去，解方程一样算未知值。。。我初中的经验，求采纳！实用才是王道！！！！

Answer 3

1)设二次函数y=ax²+bx+c
过(0,2),则
2=c
过(1,1),则
1=a+b+c,
∴a+b=1-c=-1①
过(3,5),则
5=9a+3b+c,
∴9a+3b=5-c=3,
3a+b=1②
②-①得
2a=2,a=1
a=1代入①得
b=-1-a=-2
∴二次函数为
y=x²-2x+2
2)顶点为(-1,2),
则y=a(x+1)²+2
过(2,1),则
1=a(2+1)²+2=9a+2,
9a=-1,a=-1/9
∴二次函数为
y=(-1/9)(x+1)²+2=(-1/9)x²-(2/9)x+17/9
3)a:b:c=2:3:4,
设
a=2t,b=3t,c=4t
y=2tx²+3tx+4t=2t(x²+3x/2)+4t=2t(x+3/4)²-9t/8+4t=2t(x+3/4)²+23t/8
最小值为
23t/8=23/4,
t=2
∴二次函数为
y=4x²+6x+8