Question

求函数f(x,y)=x^3+y^3-9xy+ 27的极值

Answer 1

f(x)(x,y)=3x^2-9y

fy(x,y)=3y^2-9x

当fx(x,y)=0,fy(x,y)=0时

解得：x=0，y=0；或x=3，y=3

fxx(x,y)=A=6x

fxy(x,y)=B=-9

fyy(x,y)=C=6y

当x=0，y=0时，AC-B^2<0，所以不是极值点

当x=3，y=3时，A=18>0，AC-B^2>0

所以为极小值点，代入有：f(3,3)=0

所以函数在(3,3)处有极小值0

扩展资料：

若函数f(x)在x₀的一个邻域D有定义，且对D中除x₀的所有点，都有f(x)<f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极大值。

同理，若对D中除x0的所有点，都有f(x)>f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极小值。

在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果极值点不是边界点，就一定是内点。因此，这里的首要任务是求得一个内点成为一个极值点的必要条件。

Answer 2