Question

概率问题，急求解答步骤与详细说明，谢谢

12个乒乓球中有9个新球，3个旧球。第一次比赛，取出3个球，用完以后放回，第二次比赛又从中取出3个球。(1)求第二次取出的3个球中有2个新球的概率；(2)若第二次取出的3个球中有2个新球，求第一次取到的3个球中恰有一个新球的概率。
要详细解答步骤与说明，谢谢！！！

Answer 1

1 第二次取出的3个球中有2个新球，与第一次没关系
所以第二次取出的3个球中有2个新球的概率=C92（上面是2，下面是9）*C31/C12 3（上面是3，下面是12）=27/110
2 若第二次取出的3个球中有2个新球，求第一次取到的3个球中恰有一个新球,2个旧球
概率为(C91*C32/C12 3)*(C92*C31/C12 3)/(9/110)=81/110

Answer 2

完整回答：

(1) 设第1次取球，取了k个新球。这个概率是

Pk = C(9, k)C(3, 3-k)/C(12, 3).

在此情况下，第2次取到2个新球的概率是

Pk2 = C(9-k, 2)C(3+k, 1)/C(12, 3).

综合k=0, 1, 2, 3的情况，第2次取到2个新球的概率是

P0.P02 + P1.P12 + P2.P22 + P3.P32

(2) 根据第(1)的结果，第1次取到1个新球的概率是

(P1.P12) / (P0.P02 + P1.P12 + P2.P22 + P3.P32).

Answer 3

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