Question

求微分方程y”-2y’+5y=0的通解。

步骤中，微分方程的特解方程为 r²-2r+5=0，解为r1=1+2i,r2=1-2i是一对共轭复根。

r1=1+2i,r2=1-2i 是怎么得出的？！

Answer 1

特征方程是r^2－2r＋5＝0

解得r＝1±2i，所以原微分方程的两个线性无关的特解是e^x×cos(2x)和e^x×sin(2x)

所以通解是

y＝e^x×[C1×cos(2x)＋C2×sin(2x)]，C1，C2是任意实数

扩展资料

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

Answer 2

解：原方程的特征方程是r²-2r+5=0
∵此特征方程的根是复数根
r=1±2i
∴根据定理，
原方程的通解是y=(c1cos(2x)+c2sin(2x))e^x
(c1和c2是积分常数)。

Answer 3

r^2-2r+5=0 r1,2 = [2±√(4-20)]/2 = [2±4√(-1)]/2 = 1±2i
即：r1 = 1+2i
r2 = 1-2i

Answer 4

一元二次方程不会解？

追问

r²-2r+5=0
r²-2r+1²-1²+5=0
(r+1)²=-4
.......等号右边是负数，怎么求下去？怎么会得出r1=1+2i,r2=1-2i的？

r²-2r+5=0
r²-2r+1²-1²+5=0
(r+1)²=-4
.......等号右边是负数，怎么求下去？怎么会得出r1=1+2i,r2=1-2i的？

追答

(r+1)²=-4

r+1=±√-4=±2i

r=-1±2i