Question

arctanx和x为什么是等价无穷小

Answer 1

arctanx 的极限是arctan 0= 负无穷。

Answer 2

lim（arctanx÷x）＝lim（1/x2＋1）
x→0 x→0

Answer 3

Answer 4

X→0时，arctanx～X。

令arctanx＝y，x＝tany，x趋于0时，y趋于0，因此 lim arctanx/x＝lim y/tany＝lim ycosy/siny =lim cosy/(siny/y)＝1。即arctanx～x。

等价无穷小在求极限时有重要应用，定理如下：

设在x的某一变化过程中，α和β都是无穷小，且α~α‘，β~β’， 存在（或为正无穷）。

则：lim a/b=lim a'/b'

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

（1）被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

（2）被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

扩展资料：

相关性质：

1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3、无穷小量与自变量的趋势相关。

4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

6、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

7、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

8、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。