Question

如图，矩形纸片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），则A、E两点间

如图，矩形纸片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为______．

Answer 1

如图， 矩形ABCD的对角线交于点F，连接EF，AE，则有AF=FC=EF=FD=BF． ∵∠ADB=30°， ∴∠CFD=∠EFD=∠AFB=60°， △AFE，△AFB都是等边三角形， 有AE=AF=AB=2．

Answer 2

【答案】分析：由矩形的性质，折叠的性质可证△ABD≌△EDB，根据全等三角形对应边上的高相等，可证四边形ABDE为梯形，再根据角的关系证明△ABE为等腰三角形即可．
解答：解：由矩形的性质可知△ABD≌△CDB，由折叠的性质可知△CDB≌△EDB，
∴△ABD≌△EDB，
根据全等三角形对应边上的高相等，可知AE∥BD，
∵AD∥BC，△CDB≌△EDB，
∴∠EBD=∠CBD=∠ADB=30°，
∴∠ABE=90°-∠EBD-∠CBD=30°，
∠AEB=∠EBD=30°，即∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=2．
故选B．
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段、角相等．