Question

四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定的角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB= 4 3 ，∠F

四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定的角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB= 4 3 ，∠F=60°．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）求∠EBD的度数；（4）BE与DF的位置关系如何？

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠DAB=90°， ∵△ADF旋转一定的角度后得到△ABE， ∴旋转中心为点A，旋转角度为90°； （2）∵△ADF旋转一定的角度后得到△ABE， ∴AE=AF=4，AD=AB=4 3 ， ∴DE=AD-AE=4 3 -4； （3）∵△ADF旋转一定的角度后得到△ABE， ∴∠AEB=∠F=60°， ∴∠ABE=90°-60°=30°， 又∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABD=45°， ∴∠EBD=45°-30°=15°； （4）∵△ADF绕点A顺时针旋转90角得到△ABE， ∴DF旋转90°得到BE， ∴BE与DF的位置关系是垂直．