求圆心在直线5x-3y=8上，且与两坐标轴相切的圆的标准方程
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分析：与坐标轴相切，所以圆心到两个坐标轴距离相等，结合圆心在5x-3y=8上，求出圆心坐标，可得圆的半径，从而可得圆的标准方程．
解答：解：与坐标轴相切，所以圆心到两个坐标轴距离相等，所以x=y或x=-y
又圆心在5x-3y=8上
若x=y，则x=y=4；若x=-y，则x=1，y=-1
所以圆心是（4，4）或（1，-1）
因为半径就是圆心到切线距离，即到坐标轴距离
所以圆心是（4，4），则r=4；圆心是（1，-1），则r=1
所以所求圆的标准方程为（x-4）2+（y-4）2=16和（x-1）2+（y+1）2=1．
点评：本题考查圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
解答：解：与坐标轴相切，所以圆心到两个坐标轴距离相等，所以x=y或x=-y
又圆心在5x-3y=8上
若x=y，则x=y=4；若x=-y，则x=1，y=-1
所以圆心是（4，4）或（1，-1）
因为半径就是圆心到切线距离，即到坐标轴距离
所以圆心是（4，4），则r=4；圆心是（1，-1），则r=1
所以所求圆的标准方程为（x-4）2+（y-4）2=16和（x-1）2+（y+1）2=1．
点评：本题考查圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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东莞大凡
2024-11-14 广告
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| 与坐标轴相切，所以圆心到两个坐标轴距离相等，所以x=y或x=-y 又圆心在5x-3y=8上 若x=y，则x=y=4；若x=-y，则x=1，y=-1 所以圆心是（4，4）或（1，-1） 因为半径就是圆心到切线距离，即到坐标轴距离 所以圆心是（4，4），则r=4；圆心是（1，-1），则r=1 所以所求圆的标准方程为（x-4） 2 +（y-4） 2 =16和（x-1） 2 +（y+1） 2 =1． |
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